Cálculos

Cálculo del helio a meter en el globo:
Sea M este peso total, ρAire la densidad del aire, V el volumen del globo y g la gravedad:

Según Arquímedes: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja»
Esto quiere decir que nuestro globo tiene 2 fuerzas aplicadas, una que sube (que estará determinada únicamente por el volumen del globo) y una que baja (que estará determinada por el peso total de la sonda y la densidad del gas en el interior del globo)

F ascensional =  masa de aire que ocuparía el volumen desalojado * g
F gravitatoria = M * g

Por tanto, para que suba:
Fascensional > Fgravitatoria
...y  al ser ρ = m/V => m =  ρ * V
masa de aire que ocuparía el volumen desalojado * g = ρAire * V * g > M * g

Quitando las g en ambos términos:

ρAire * V > masa (sonda + cuerda + paracaídas + globo) + masa del Helio introducido
ρAire * V > masa (sonda + cuerda + paracaídas + globo) + ρHe * V

Aire - ρHe) * V > masa (sonda + cuerda + paracaídas + globo)
(1,18 - 0,1785) * V > masa (sonda + cuerda + paracaídas + globo)

Como ρAire - ρHe ~ 1:
Volumen [m^3] > masa (sonda + cuerda + paracaídas + globo) [kg]
ó lo que es lo mismo,

 Volumen [m^3] + Headicional [m^3]  =  masa (sonda + cuerda + paracaídas + globo) [kg]

**: en el apartado FAQ #12 hay un link que nos conduce a una calculadora para hallar el volumen de Helio a introducir según qué peso de la sonda y qué globo.... ¡eh, eso no tiene gracia!




Cálculo del radio de la Tierra

Bien, necesitamos saber R = radio de la Tierra, teniendo una foto a una altura determinada h. 

ADVERTENCIA: la foto no debe tener el efecto "ojo de pez" o el cálculo no servirá de nada. En el caso de que la cámara grabe con este efecto -obtenemos a cambio un mayor ángulo de visión-, habrá que tratar el vídeo o la imagen en cuestión para eliminar el "ojo de pez".

Necesitamos conocer la apertura del objetivo de la cámara (2ϕ) y la relación de curvatura a0/b, que la obtenemos midiendo de la misma foto (podemos imprimir la foto en un A4 o en un A3, para ser más precisos todavía, y midiendo con una regla).

Los cálculos son los siguientes:

































Para hallar r, el radio del horizonte visible, no podemos operar con una calculadora. Pero se puede hacer con relativa sencillez si introducimos la fórmula en una hoja de datos de Excel. Para ello:
  1. Vamos a tener 2 columnas de 1000 filas
  2. La primera será el valor de r:  por ejemplo, de r= 1 hasta r=1.000 con un incremento de 1km.
  3. La segunda columna nos dará el valor de a0/b: para ello, en la primera casilla de la segunda columna introducimos la fórmula pero, en lugar de r, introducimos el valor de la casilla adyacente de la primera columna, y arrastramos el cursor hasta llevarlo a la casilla 1.000
  4. Ahora no hay más que buscar nuestro valor más próximo a a0/b (redondeando siempre hacia número INFERIOR) en la segunda columna, y ver qué r corresponde.
  5. Introducimos el valor de éste r en la primera casilla de la primera columna y procedemos a llenar la columna con un incremento de 0.001. Por ejemplo, r=476, r=476.001, r=476.002, r=476.003 hasta r=477 arrastrando el cursor. Las segunda columna cambiará automáticamente.
  6. Buscamos el valor de r más próximo y lo introducimos en la segunda fórmula, de modo que sacamos R.




    Cálculos de un amanecer  estratosférico
    Si queremos lanzar una sonda nocturna, no tarda e llegar la siguiente pregunta: "¿a qué hora debe estar previsto el lanzamiento para que quede un amanecer bien chulo?"
    Queremos que nos amanezca cuando la sonda esté a los 25.000 metros, para gozar de 30 minutos de día estratosférico (velocidad media de subida estimada: 5 m/s).
     
    Veamos: a más altura, amanece antes (las montañas se iluminan antes que las praderas). ¿Cuánto antes amanece a 25 km de altura?
      
    Según el Stellarium, el día 22 de Mayo de 2011 el Sol hace su aparición a las 07:00h -variación de 4 minutos respecto la semana pasada, esta vez son las en punto clavadas-.
    (partimos de la aproximación de que el Sol sale por el Este, cosa que no es del todo cierta al variar la altura)
    (las figuras están dibujadas para el anochecer porque sólo disponía de la imagen adjunta, pero el cálculo es indistinto)

     
     
    Sabiendo que diámetro de la Tierra = 6378 km, aplicando trigonometría sale que el ángulo de la recta roja con la verde es:

    cos θ = 6378/(6378+25) ------------> θ ~ 5º


    Teniendo en cuenta la latitud de Novés (40º), el ángulo resultante en el plano perpendicular al eje de giro del planeta son 6,5º (pueden hacer las cuentas, ver figura2)

    Y como 360º (una vuelta) => 24 horas  (un día entero)

                                 6,5º => 26 minutos
    Aunque 360º no son exactamente 24 horas, por las pollas del tiempo sidéreo y todo eso, esos 4 minutos son más que despreciables, sobre todo teniendo una exactitud en el cálculo del tiempo de ascenso de ±15 minutos.

    Es decir: al estar a 25km de altura tendremos 6,5º de visibilidad más bajo el horizonte (si hay 180º de bóveda celeste en la superficie, a 25 km habrá 193º), por lo que todos los acontecimientos del cielo (alineación, amanecer), se adelantan en su salida y se retrasan en su puesta 26 minutos.

    Por tanto en la figura1 ??:??h = 06:34h.

    Es decir, la sonda a las 06:34h ve un círculo de la superficie terrestre de radio ~555km en el que todavía es de noche, y ve el Sol amaneciendo. Y una vuelta más de tuerca: en torno a 30 minutos antes, en la estratosfera del horizonte comenzará el amanecer, por lo que e torno a las 06:00h la sonda podría empezar a ver atmósfera iluminada perfilando la curvatura del planeta (lo que se conoce como "clarear").

    Y entonces, ¿cuándo debe ser el lanzamiento desde la superficie si la sonda tarda 83 min en llegar a los 25 km (sube a 5m/s)? Pues 83 minutos antes de que amanezca arriba, es decir a las 05:10h.


    Con todo, este es el plan: 22/05/2011
    05:10h - 0 km: lanzamiento (previsto vuelo ascensional de 2h)
    06:10h - 18 km: visible la alineación al completo en la estratosfera
    06:34h - 25 km: amanece a los 25 km
    07:00h:  amanece en la superficie
    07:10h - 37 km:  explosión del globo

6 comentarios:

  1. hola:
    yo también hago sondas estratosféricas. Este domingo lanzare mi primera sonda. También tengo un blog que se llama NASA EUSKAL HERRIA si lo ponéis en google os aparecerá. Si entrais en el blog poner un comentario.

    mikelma7

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  2. Hola
    pienso hacer una sonda para la feria de la ciencia de mi colegio (Padre Manyanet) en Medellín, quisiera poder contactarlos para que me ayuden a la realización de este proyecto que me parece y a mi grupo de estudio fascinante y nos gusta mucho el espacio. no se si sea pertinente poner mi correo aquí así que no lo haré espero respuesta :)

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  3. Estupendo el Blog! Fascinante, y un gran trabajo por vuestra parte, tanto en el proyecto como en la documentación posterior, con todos los pasos a seguir detalladamente... Estoy meditando iniciar mi propio proyecto, como taller-experiencia educativa para jóvenes... o para mi propia realización personal; aunque aún tengo demasiados que sin responder, vuestra ayuda me ha servido de mucho! es posible que os contacte más adelante, cuando haya concretado más y si aparece algún contratiempo o duda al respecto.
    Felicidades de nuevo, un gran trabajo! ;)

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  4. Espectacular lo que han hecho. Muy inspirador. Saludos desde Argentina. Como decimos acá, son unos grosos; lo que significaría, que son unos ídolos y genios ;) Soy astrónomo amateur y fanático de la ciencia.

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  5. GRACIAS por compartir vuestro esfuerzo con nosotros. La página esta genial, con imágenes, vivencias y muchos datos, sois geniales!!!!

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  6. Muy interesante es este blog. Agradezco la información que aquí brindan a cerca de la construcción de globos sonda. ¡Felicitaciones por los proyectos! Soy radioaficionado y me interesa ampliamente las comunicaciones vía satélite y globos.
    Un abrazo y a seguir construyendo.

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